コリン・マクローリン【ニュートンが紹介した人｜一般関数の級数展開】-10/23改訂

こんばんは、コウジです。半年ごとの改定です。
今回の改定は英訳部の削除が主です。
ご覧ください。（以下原稿です）

優しく学べる基礎数学
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【1698年2月 ~ 1746年6月14日】

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　マクローリンについて

マクローリンの名を耳にするのは

数学の講義ではないでしょうか。

物理学者というよりも数学者ですが

一昔前の物理学と数学は境目があいまいでした。

その名を全て記すとコリン・マクローリン

（Colin Maclaurin）です。

Wikipedeaで「マクローリン」という言葉だけで検索したら
ロボットアニメが出てきたりしますが(@2023/5)、
「マクローリン展開」で検索すると一発です。
　　

マクローリンの業績について

マクローリンは、「マクローリン展開」で特に有名です。

これは、複雑な関数を、0付近での単純な多項式の
足し合わせとして近似する方法です。

数学的には、
「テイラー展開のうち、0 を中心に展開した特別な場合」
として知られています。たとえば、

sin x、cos x、e^x

のような複雑な関数も、
多項式によって近似的に表現できるのです。

この考え方は、現代のコンピュータ計算・数値解析・
デジタル回路設計など、工学全般の基礎として使われています。

私たちが日常的に使うスマートフォンやコンピュータの内部でも、
こうした「近似計算」の思想が活用されているのです。

込み入った話をすると、マクローリンが定式化した
数学的な定式化は「任意の関数の級数への分解」です。
任意の関数が持つ変化率を、
１次成分の寄与、２次成分の寄与、３時成分の寄与、、、
と分けて表現していくのです。

マクローリンと残した仕事　

　マクローリンは1698年2月（正確な日付は諸説あり）に
スコットランド・アーガイルシャー州キルモダン（Kilmodan）
で生まれました。若き日に英国科学界の中心人物
アイザック・ニュートンと直接交流があり、彼の理論を
積極的に擁護・普及しました。 Encyclopedia Britannica+1
1725年にはエディンバラ大学の数学教授に就任し、
そこで数学教育・研究の改革にも携わりました。 ourhistory.is.e

ニュートン_と仕事をする中で彼の信頼を得て、
大学への推薦状を書いてもらう程でした。

マクローリン自身もニュートン_の考えに惚れ込んでいて、
ニュートンの紹介を目的として出版活動をしていました。
こうした仕事を通じてスコットランド啓蒙運動
に勤しんだ【いそしんだ】のです。

多くの人は高校時代以降に数学を使わなくなるでしょうが、
実生活の中で数学の世界はとても役に立っています。
特に、今回ご紹介しているマクローリンの考えは
一般関数の級数展開といった考えにつながり、
その考えは最終的にデジタル回路における近似処理
に繋がるのです。スマホの中とかの回路での処理原理です。
一般の人は意識しませんが恩恵を受けています。

理工学系の過程に進む初学者は出来るだけ
数学と産業のつながりを意識して下さい。
一見関係ないように思える数学の世界も、その概念を
土台として現代の応用技術が成り立っているのです。

無意味無乾燥に思える講義の内容が
貴方の人生で思わぬ成果を生む場合があります。

関連する科学者の系譜（解析学と数理物理）

◀ 前の人物：アイザック・ニュートン（1643-1727）

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 ブルック・テイラー
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