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【1805年8月4日 ~ 1865年9月2日】

画家：Stephen Catterson Smith
著作権：パブリックドメイン（PD）
出典：Wikimedia Commons

ハミルトンはアイルランド・ダブリンで活動した数学者・物理学者で、
解析力学のハミルトン形式やハミルトニアンの導入など、
力学体系に革新をもたらしました。彼は幼少期から語学と
数学に卓越し、「神童」「ニュートンの再来」と賞賛されています。

表現した「ハミルトン形式（Hamiltonian Mechanics）」です。

ニュートンは力 F と加速度 a の関係から運動を記述しましたが、
ハミルトンは系全体のエネルギーに注目しました。

位置と運動量を変数として扱い、系の全エネルギーを
表す関数 H（ハミルトニアン）を導入することで、
複雑な運動を統一的に記述できるようにしたのです。

この考え方は後に量子力学へ受け継がれ、
シュレーディンガー方程式や現代物理学の基礎概念となりました。

現在でも物理学科の学生は、ラグランジュ形式の次に
ハミルトン形式を学びます。それほどまでに
ハミルトンの仕事は現代物理学の根幹に位置しているのです。

光学への数学の応用、ハミルトニアン、数学理論による
自然現象の予言、解析力学の創始、
代数系の基礎付けなど、前半生の業績は非常に華々しく、
「ニュートンの再来」と呼ばれた当時の評判に恥じないものです。

‗
ハミルトンはブルーム橋を渡る散歩のなかで四元数を発見しました。
今でもその碑文が残っています。

複素数を実数と演算規則により公理化していたハミルトンは、
複素数を三次元以上に一般化することに心血を注ぎ、
十年程を経た1843年10月16日、ブルーム橋 に
さしかかった所でついに四元数の概念に到達するのです。
四則演算を保存しない四元数です。‗

ハミルトンの死後、肉汁まみれの論文の中で四次元に関しての
数式群が見つかったと言われています。難しく間違いもあったので
長い事、長い事、百年ほど意味が理解されませんでした。
「肉汁まみれ」とは都市伝説でしょうか？ただ、哀しい最期を
強調してくれるエピソードだと思えました。

のちに 三次元回転・量子力学・CG など現代科学の
基盤へとつながる重要な理論として再評価されました。
四元数は現在の3DCGやゲームエンジンでも利用されています。

彼らしい最後だった気がします。そんな人生を歩んだ人です。
橋にある石碑には彼の業績が刻まれています。

1843年10月16日、ダブリンの ブローム橋（Broom Bridge） を散歩中に
四元数（quaternion） の定義式
i² = j² = k² = ijk = −1
に突然たどり着き、その瞬間の喜びを抑えきれず、
橋の石に式を刻んだと伝えられています。

有名な定義式から始まる物語です。

【基づく確かな補足】

以下は学術的にも定説の内容です。

● 四元数を刻んだ橋の史実

• 実際にハミルトン本人が石に刻んだかどうかは確証がない
  → しかし本人が妻に送った手紙で「式を書き付けた」と記述している。

● ハミルトンの四元数発見日

• 1843年10月16日（これは一次資料で確定）

• 毎年ダブリンでは数学者がこの日を Hamilton Day として記念している。

● 四元数発展の歴史的背景

• ラグランジュやラプラスの天体力学の読解は16歳頃に達成。

• 複素数の三次元拡張に10年以上苦闘した末に発見。

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関連人物

アイザック・ニュートン

ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ

ピエール＝シモン・ラプラス

ウィリアム・ローワン・ハミルトン(本記事）

ジェームズ・クラーク・マクスウェル

エルヴィン・シュレーディンガー

ポール・ディラック

〆

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2022/01/05_初稿投稿
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