タグ: 久保 亮五‐10/1改訂

こんにちはコウジです。

半年ごとの記事見直しです。
では、ご覧ください。内容を整理し、
主にリンクを見直しました。
現時点での英訳も考えています。
（以下原稿です）

デジタルフーリエ変換
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【1920年2月15日生まれ ~ 1995年3月31没】

【出典：Wikimedia Commons‗久保亮五】

物理学者久保亮五

久保亮五と同名（漢字違い）の別人が居ますが、
以下記載は物理学者に関する文章で、ここでの
久保亮五は統計力学で私が使った教科書の著者です。

私の指導教官は久保先生の講義を受けていたそうです。
そんな時代の物理学者についての記載です。

久保亮五は学者肌の家で育ち、中国文学者であった
お父様の仕事で子供時代には台湾で生活しています。
高校まで台湾で過ごし、帰国後に旧制高校へ入学、
東大へ入学、その後に助手、助教授、教授をつとめました。

久保亮五の業績

　なにより先ず1957年に日本物理学会誌で発表した久保公式です。
原子や分子のミクロな現象を上手く説明します。

なにより先ず1957年に発表した「統計力学的不可逆過程論」です。
この研究は、外部から小さな摂動を加えたとき、物質が
どのように応答するのかを、平衡状態における揺らぎや
時間相関から記述する線形応答理論として発展しました。

この研究の中心となった1957年の論文
「Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I」
は、Journal of the Physical Society of Japanに掲載されています。
（手前味噌ですが、後に私の指導教官がJPSJの編集用を務めました）
現在でも多数の研究から引用されており、久保公式が統計力学・物性物理学
における重要な理論的枠組みとして受け継がれていることが分かります。

引用数は利用する文献データベースや集計時期によって変化するため、
ここでは特定の数字を断定しません。久保公式を生んだ
1957年の研究そのものに注目したいと思います。

（参考：日経新聞2024年5月4日の記事「成果に名を刻んだ日本人」会員限定）
平衡状態にある系に対してハミルトニアンと密度行列を用い、そこに小さな
摂動を加えることで、時間発展する物理量の応答を記述することができます。。

その他に久保亮五の仕事で何より特筆すべきは
物性論での成果です。ゴムの弾性に関する研究と、
線形応答理論を使ったフーリエ変換NMRへの応用研究
があげられます。その他のコンピューターシュミレーション
でも久保亮五が確立したモデルは有効です。

単純に「実験屋さん」とか「理論屋さん」と区別出来ません。
どちらも深く兼ね備えている研究を久保亮五はしていたのです。
試料の純度が実験結果に大きく関わるような実験を
沢山の試行錯誤を重ねて一つ一つ成し遂げてきたのです。

久保亮五の理論と評価

久保亮五の代表的な業績として知られているのが
**線形応答理論（linear response theory）**です。

物理学では、外部から小さな刺激が加えられたときに
物質がどのように応答するかを調べることが重要になります。

例えば、

電場を加えたときに電流が流れる
磁場を加えたときに磁化が変化する
温度差があると熱が流れる

といった現象です。久保亮五はこれらの現象を統計力学の立場から
統一的に記述できる理論を作りました。特に有名なのが

久保公式（Kubo formula）

と呼ばれる関係式です。この公式によって

電気伝導率
磁気応答
熱輸送

といった物性の重要な量を
ミクロな量子力学から計算する道筋が示されました。

現在のナノ物性、量子輸送、スピントロニクスなどの研究でも、
この理論は基本的な枠組みとして使われています。また、1957年論文
Statistical Mechanical Theory of Irreversible Processes

も特筆すべきです。統計力学の歴史的論文の一つです。

線形応答理論と久保公式は、現在の統計物理学・物性物理学で
用いられる基本的な理論的枠組みの一つです。

さらに久保亮五は日本物理学会の会長も務めています。
また、東京大学では統計物理学の研究拠点を形成しました。

久保亮五とNMR

久保亮五の基礎理論を構築したNMRの概説を
一般の人向けに記してみたいと思います。
先ずフーリエ変換理論は端的には
「時系列の波形を周波数を基準に考えた
波形に変換して解析する技術」です。

そうした「数学的に確立されているフーリエ変換」
を理論的基礎として電子回路で応用されています。
離散化された電気信号に対して回路上で
実質的にマトリクス変換を加えます。

さて、ここからちょっと医療機器の話になります。

診察で実際にNMRを使った経験のある人はNMRの中で
測定を受けている時を思い出してみてください。

（Credit:Pixabay)

久保亮五とNMR――線形応答理論が測定につながる

久保亮五の研究を一般の読者に伝えるうえで、NMR（核磁気共鳴）との関係は
興味深い例になります。ただし、ここで重要なのは、久保亮五がMRIそのもの
を発明したということではなく、物質に外部から刺激を加えたときに
現れる応答を、統計力学から記述する理論を築いたことです。

1957年に発表された久保の線形応答理論では、外部から小さな摂動を加えたとき、
系がどのように応答するかを、系の時間的な揺らぎや相関と結びつけて
記述します。原論文では、磁気的・電気的な応答や電気伝導などが
具体例として扱われています。

NMRでも、外部から電磁波を加えることで原子核のスピンが応答し、
その信号を測定します。測定された信号には時間変化として
情報が含まれており、そこから周波数領域の情報を
取り出すためにフーリエ変換が重要な役割を果たします。

つまり、久保亮五の研究をNMRから見ると、単に「NMRの理論を作った」
という話ではありません。外部からの刺激に対する物質の応答を、
ミクロな物理と結びつけて理解するという久保の理論が、
磁気共鳴をはじめとする物性研究の考え方につながっているのです。

NMRとMRIは同じものではない

なお、病院で頭部などを撮影する装置については、現在では一般に
MRI（磁気共鳴画像法）と呼びます。NMRはその基礎となる
核磁気共鳴現象・測定法を指す言葉として理解した方が適切です。

MRIでは強い静磁場と電磁波、さらに磁場勾配を利用して、体内の
水素原子核などから得られる信号を位置情報と結びつけ、
画像を作ります。したがって、「強磁場を頭部に二次元的に与える」
というより、磁場と電磁波、磁場勾配を組み合わせて空間情報
を持った信号を取得すると説明する方が正確です。

久保亮五の本記事でMRIを詳しく考えすぎる必要はありません。
むしろ、「久保の線形応答理論が、物質の応答を理解するための
一般的な理論であり、その考え方が磁気共鳴の研究にもつながる」
というところで止める事で、全体理解の焦点が明確して頂きたいです。

こうして見ると、久保亮五の仕事は1957年の一つの公式に終わるもの
ではありません。ミクロな揺らぎとマクロな応答を結びつける統計力学の
考え方として、現在の物性物理学や輸送現象の研究にもつながっています。

（Credit:Pixabay)

最終的な写真で見える画像は、
これらの処理の結果です。

そして今、久保亮五はこの世に居ませんが、
その仕事を応用したNMRは世界中の病院で
患者達の情報を集めています。きっと今、
この瞬間も医療行為の中
NMRの機械が動いています。

【参考：東大理学部での退官当時の広報】

〆

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以上、間違い・ご意見は
以下アドレスまでお願いします。
最近全て返事が出来ていませんが
全て読んでいます。
適時、改定をします。

nowkouji226@gmail.com

2020/10/11_初稿投稿
2026/10/01‗改定投稿

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AIでの考察（参考）

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（2021年11月時点での対応英訳）

Physicist Ryogo Kubo

There is another person with the same name (different Chinese characters) as Ryogo Kubo, but the following is a sentence about a physicist, and Ryogo Kubo here is the author of the textbook I used in statistical mechanics. My supervisor took a lecture. This is a description of physicists of that era. Ryogo Kubo grew up in a scholarly-skinned house and lived in Taiwan as his childhood for his father’s work. He spent his time in Taiwan until high school, and after returning to Japan he entered a high school, the University of Tokyo, and then an assistant, associate professor, and professor.

Achievements of Ryogo Kubo

The most notable thing about Ryogo Kubo’s work is the result of condensed matter theory. His research on the elasticity of rubber and his applied research to Fourier transform NMR using linear response theory can be mentioned. I would like to write an overview of NMR that Ryogo Kubo thought about for the general public. First of all, the Fourier transform theory is simply “a technology that converts a time-series waveform into a waveform that is considered based on frequency and analyzes it.” Such “mathematical established Fourier transform” is applied in electronic circuits as a theoretical basis. Substantially matrix transformation is applied on the circuit to the discretized electrical signal.

Ryogo Kubo and NMR

If you have actually used NMR in a medical examination, remember when you were taking measurements in it. A strong magnetic field is applied to the human head two-dimensionally when examining the inside of the head. There is a loud noise at that time, but the impulse-like information is mechanically processed in that time series to obtain information on the frequency response. As a result, the information of each spin is collected by measuring the absorption spectrum, and finally the image of the cross section is processed from there. The image you see in the final photo is the result of these processes.

And now, Ryogo Kubo is not in the world, but NMR, which applies his work, collects information on patients at hospitals around the world. I’m sure I’m collecting this moment as well.

〆

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久保亮五
【線形応答理論を使ったフーリエ変換NMR理論を展開】‐10/1改訂