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【1805年8月4日 ~ 1865年9月2日】

画家：Stephen Catterson Smith
著作権：パブリックドメイン（PD）
出典：Wikimedia Commons

ハミルトンはアイルランド・ダブリンで活動した数学者・物理学者で、
解析力学のハミルトン形式やハミルトニアンの導入など、
力学体系に革新をもたらしました。彼は幼少期から語学と
数学に卓越し、「神童」「ニュートンの再来」と賞賛されています。

表現した「ハミルトン形式（Hamiltonian Mechanics）」です。

ニュートンは力 F と加速度 a の関係から運動を記述しましたが、
ハミルトンは系全体のエネルギーに注目しました。

位置と運動量を変数として扱い、系の全エネルギーを
表す関数 H（ハミルトニアン）を導入することで、
複雑な運動を統一的に記述できるようにしたのです。

この考え方は後に量子力学へ受け継がれ、
シュレーディンガー方程式や現代物理学の基礎概念となりました。

現在でも物理学科の学生は、ラグランジュ形式の次に
ハミルトン形式を学びます。それほどまでに
ハミルトンの仕事は現代物理学の根幹に位置しているのです。

光学への数学の応用、ハミルトニアン、数学理論による
自然現象の予言、解析力学の創始、
代数系の基礎付けなど、前半生の業績は非常に華々しく、
「ニュートンの再来」と呼ばれた当時の評判に恥じないものです。

‗
ハミルトンはブルーム橋を渡る散歩のなかで四元数を発見しました。
今でもその碑文が残っています。

複素数を実数と演算規則により公理化していたハミルトンは、
複素数を三次元以上に一般化することに心血を注ぎ、
十年程を経た1843年10月16日、ブルーム橋 に
さしかかった所でついに四元数の概念に到達するのです。
四則演算を保存しない四元数です。‗

ハミルトンの死後、肉汁まみれの論文の中で四次元に関しての
数式群が見つかったと言われています。難しく間違いもあったので
長い事、長い事、百年ほど意味が理解されませんでした。
「肉汁まみれ」とは都市伝説でしょうか？ただ、哀しい最期を
強調してくれるエピソードだと思えました。

のちに 三次元回転・量子力学・CG など現代科学の
基盤へとつながる重要な理論として再評価されました。
四元数は現在の3DCGやゲームエンジンでも利用されています。

彼らしい最後だった気がします。そんな人生を歩んだ人です。
橋にある石碑には彼の業績が刻まれています。

1843年10月16日、ダブリンの ブローム橋（Broom Bridge） を散歩中に
四元数（quaternion） の定義式
i² = j² = k² = ijk = −1
に突然たどり着き、その瞬間の喜びを抑えきれず、
橋の石に式を刻んだと伝えられています。

有名な定義式から始まる物語です。

【基づく確かな補足】

以下は学術的にも定説の内容です。

● 四元数を刻んだ橋の史実

• 実際にハミルトン本人が石に刻んだかどうかは確証がない
  → しかし本人が妻に送った手紙で「式を書き付けた」と記述している。

● ハミルトンの四元数発見日

• 1843年10月16日（これは一次資料で確定）

• 毎年ダブリンでは数学者がこの日を Hamilton Day として記念している。

● 四元数発展の歴史的背景

• ラグランジュやラプラスの天体力学の読解は16歳頃に達成。

• 複素数の三次元拡張に10年以上苦闘した末に発見。

前後の人物

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関連人物

アイザック・ニュートン

ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ

ピエール＝シモン・ラプラス

ウィリアム・ローワン・ハミルトン(本記事）

ジェームズ・クラーク・マクスウェル

エルヴィン・シュレーディンガー

ポール・ディラック

〆

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nowkouji226@gmail.com
2022/01/05_初稿投稿
2026/06/17_改定投稿

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AIでの考察（参考）

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（2022年1月時点での対応英訳）

William Rowan Hamilton if you write down all the names
Died in the early 60s at [William Rowan Hamilton]
An Irish-born mathematician and physicist.

He is particularly famous for his Hamiltonian formulation.
He spent his childhood as a child prodigy
I learned the work of Laplace. Even now, beginners
I will learn with Lagrangian and Hamiltonian, but Hamiltonian
I think it’s less confusing to learn after Lagrangian.

Think of Hamilton’s work on top of Lagrange’s work. In particular, Hamiltonian is said to have understood Laplace’s “celestial mechanics” at the age of 16 and pointed out problems. It’s a big difference from a student who just learns theory from a textbook. You can see him trying to get the essence of things.

His first half achievements, such as the application of mathematics to optics, Hamiltonian, the prediction of natural phenomena by mathematical theory, the founding of analytical mechanics, and the foundation of algebraic systems, were so spectacular that he was called “The Return of Newton”. There is something that is not ashamed of the reputation at that time.

An inscription on the discovery of quaternions on the Bloom Bridge. Hamilton, who got an inspiration during the walk, carved a formula to define the quaternion on the bridge.
Hamilton, who had absolutized complex numbers with real numbers and operational rules, was devoted to generalizing complex numbers to the third order and above, and about a decade later, on October 16, 1843, when he approached the Bloom Bridge (en). Finally we reach the concept of quaternions. Quaternion that does not save arithmetic operations

I found a group of mathematical formulas about 4 dimensions in a gravy-covered paper, but I couldn’t understand the meaning for a long time, a long time, or a hundred years because there were difficult mistakes. I think it was the last time for them. A person who has lived such a life. His achievements are engraved on the stone monument on the Bloom Bridge in Dublin. So he is said to have come up with a four-dimensional quantity. i² = j² = k² = ijk = -1 The story begins with the story.